シフト最適化（ケーススタディ７）
注意：このケーススタディは，幾つかの企業のコンサルティングから抽出したもので，特定の企業を想定したものではない．データや登場人物は，架空のものである．
サービスネットワーク設計で成功したあなたに，今回は拠点でのシフト最適化の依頼が来た．
拠点では，入庫された荷物を行き先別に仕分けし，出庫する作業が行われているが，仕分け作業に膨大な時間が割かれている．
現状では，非常に忙しいピーク時間帯があるため多くのスタッフを当てている状態だ．
ただし，ピーク時以外は，行う作業がなく手持ち無沙汰になっている作業場もあるようだ．
ここでは，午前9時から21時の12時間を考え，スタッフの適切配置を考えることにする．現状では，30日の希望シフトを出してもらって，ほぼ希望通りに来てもらい，当日来た人数をもとに配置を経験的に(Excelで）決定しているが，これにSCMOPTに含まれるOptShiftを用いた最適化を適用することにする．以下では，OptShiftの用語を用いて解説するものとし，OptShiftの用語にならい，作業員はスタッフ，作業はジョブと呼ぶものとする．
計画期間は30日（１ヶ月分）の計画を建てることにする．これは，今までのルール通りにしたいという現場からの要望に基づくものである．
作業量は曜日によって異なるので，休日，曜日などの情報をもった日データを準備する．ちなみに，今回考える5月のスケジュールは休日が多いので，日本のカレンダーデータを用いることにする．
この会社では，休憩時間は４時間を超えると1時間の休憩をとるという規則が徹底されている．これは，以下の表のようになっており，5時間働いたら１時間休憩，10時間働いたら２時間休憩となっている．
また，期間(period)が3から始まるのは，一度出社したら，最低でも3時間は働くことを表している．
ジョブは，仕分けが中心だが，冷凍の仕分けと方面別の仕分け（2つ）に別れている．これらのジョブは，忙しくなる時間帯が異なるので，できればスタッフを複数のジョブに割り当てたいのだが，現状は忙しいときにはフル回転で，仕事がないときには休憩という感じになっている．
スタッフは全員時給1200円であり，人によって休日や最大稼働時間，出勤可能時間帯が異なる． また，希望する休日や，できるジョブの種類も設定できるようになっている．
ここでは，20人のスタッフが出勤可能とする．
最後に，各ジョブに対する必要人数を現場からの聞き取りで収集する．ここでは，平日，日曜，休日で作業量が大きく異なることから，3通りの時間帯別の必要人数データを準備する．
以上のデータを入力し，バイト代の総額を目的関数と設定する．さらに，制約逸脱のペナルティ費用も設定し，なるべく制約を満たしてくれる解を探索することにする．
ヒヤリングをすると，各制約を逸脱したときのペナルティは，以下のように推定される．もちろん，これらのペナルティを色々変更して，なるべく現場にあった解を探索する必要がある．
- スタッフの人数の下限： 人数が足りないとスタッフに過剰の負担がかかることになる．これが続くとバイトが集まらなくなる可能性があるので，1人足りないと1万円のペナルティと設定する．
- スタッフの人数の上限： １人多いとその分の時給が会社の損になる． 時給は1200円だが，余裕をもって作業することができると，離職率が減るので，必要人数より1人多いと1000円のペナルティと設定する．
- ジョブチェンジ: スタッフは途中でジョブを変わることができる．当然，作業場は異なるので，移動する必要があり，移動時間分の時給が会社の損出になる．ここでは，作業場が比較的近いので，ペナルティは（頻繁なジョブチェンジを避けるために）1円と設定する．
- 休憩の違反： 稼働時間に対して決められた休憩時間は「必ず」守るものとする． また，休憩が最初と最後に入ることは望ましくはないが，現場ではそれほど問題にしていないので，8000円と見積もることにする．
- 月間稼働日数： 今月働きたい日数は，税金の関係で重要だ．これを逸脱すると来月以降に出勤してくれなくなるかもしれない．シフト最適化は動的な問題であり，今は1ヶ月の「静的な」問題を考えて，最適化しているが，来月以降も考慮して解かないと，年度末に大変なことになる（バイトが誰も来てくれない！）．よって，スタッフ自身が，自分で今月はこのくらい働こうという希望日数を入力し，それからの逸脱をペナルティとする．ここではそれを，5000円と設定する．
以上のパラメータをもとに最適化すると，以下の結果が得られる． 総費用は，116万程度でこれは現状より10%くらい低いようだ．スタッフの必要人数を超過した人数の合計は，30日間で264時間となった．ジョブは3種類あるので，ひとつのジョブあたり１日３人くらいの余裕が必要ということになる． 他の制約逸脱はジョブチェンジの回数があり，30日で69回となった．1日あたりにすると2回程度であり，作業場が近いため，問題はないと判断される．
例として，4日目のシフトのガントチャートと，各ジョブに割り当てられた人数と必要人数を図示してみる．
この最適化された結果では，余剰なスタッフが割り当てられているが，そこにジョブが入る可能性もあるので，このまま使うことにした．
このように月次のシフト最適化は比較的簡単に解くことができ，得られる結果も，様々なオペレーショナルな条件を満たしたものとなる．
より大規模な問題の場合には，さらに様々な工夫を追加する必要があるが，制約最適化ソルバーSCOP（OptShiftに使われている最適化ソルバー）を使えば，それも比較的容易である．